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1、试题题目:我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)(1)对于..

发布人:繁体字网(北京时时彩app下载 www.d0vl1.com.cn) 发布时间:2015-05-11 07:30:00

试题原文

我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)
(1)对于这样的抛物线:
当顶点坐标为(1,1)时,a=______;
当顶点坐标为(m,m),m≠0时,a与m之间的关系式是______
(2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y=kx(k≠0)上,请用含k的代数式表示b;
(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,…,An在直线y=x上,横坐标依次为1,2,…,n(为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,…,Bn,以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn,若这组抛物线中有一条经过Dn,求所有满足条件的正方形边长.

  试题来源:福州   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵顶点坐标为(1,1),
-
b
2a
=1
-b2
4a
=1
,
解得,
a=-1
b=2
,
即当顶点坐标为(1,1)时,a=-1;
当顶点坐标为(m,m),m≠0时,
-
b
2a
=m
-b2
4a
=m
,
解得,
a=-
1
m
b=2

则a与m之间的关系式是:a=-
1
m
或am+1=0.
故答案是:-1;a=-
1
m
或am+1=0.

(2)∵a≠0,
∴y=ax2+bx=a(x+
b
2a
2-
b2
4a
,
∴顶点坐标是(-
b
2a
,-
b2
4a
).
又∵该顶点在直线y=kx(k≠0)上,
∴k(-
b
2a
)=-
b2
4a

∵b≠0,
∴b=2k;

(3)∵顶点A1,A2,…,An在直线y=x上,
∴可设An(n,n),点Dn所在的抛物线顶点坐标为(t,t).
由(1)(2)可得,点Dn所在的抛物线解析式为y=-
1
t
x2+2x.
∵四边形AnBnCnDn是正方形,
∴点Dn的坐标是(2n,n),
∴-
1
t
(2n)2+2?2n=n,
∴4n=3t.
∵t、n是正整数,且t≤12,n≤12,
∴n=3,6或9.
∴满足条件的正方形边长是3,6或9.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

北京时时彩app下载 www.d0vl1.com.cn     经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)(1)对于..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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