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1、试题题目:已知x=12是f(x)=2x-bx+lnx的一个极值点.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求函数f(..

发布人:繁体字网(北京时时彩app下载 www.d0vl1.com.cn) 发布时间:2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知x=
1
2
f(x)=2x-
b
x
+lnx
的一个极值点.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅲ)设g(x)=f(x)-
1
x
,试问过点(2,5)可作多少条曲线y=g(x)的切线?为什么?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞).
f′(x)=2+
b
x2
+
1
x
,∵x=
1
2
f(x)=2x-
b
x
+lnx
的一个极值点,
∴f′(
1
2
)=0,即 2+4b+2=0,得b=-1,当b=-1时,f′(x)=
(2x-1)(x+1)
x2
,
当0<x<
1
2
时,f′(x)<0;当x>
1
2
时,f′(x)>0,所以x=
1
2
为f(x)的极小值点,
所以b=-1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f′(x)=
(2x-1)(x+1)
x2
,令f′(x)>0得x>
1
2
,
∴函数f(x)的单调增区间为[
1
2
,+∞)

(Ⅲ)g(x)=f(x)-
1
x
=2x+lnx,
设切点坐标为(x0,2x0+lnx0),则斜率为2+
1
x0
,切线方程为:y-2x0-lnx0=(2+
1
x0
)(x-x0).
∴又切线过点(2,5),∴5-2x0-lnx0=(2+
1
x0
)(2-x0),
lnx0+
2
x 0
-2=0
,令h(x)=lnx+
2
x
-2
,
则h′(x)=
1
x
-
2
x
=0,得x=2.
h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增又∵h(
1
2
)=2-ln2>0
,h(2)=ln2-1<0,h(e2)=
2
e2
>0

∴h(x)与x轴有两个交点,
故过点(2,5)可作2条曲线y=g(x)的切线.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

北京时时彩app下载 www.d0vl1.com.cn     经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知x=12是f(x)=2x-bx+lnx的一个极值点.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求函数f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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