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1、试题题目:已知函数f(x)=log2x,且数列{f(an)}是首项为2,公差为2的等差数列..

发布人:繁体字网(北京时时彩app下载 www.d0vl1.com.cn) 发布时间:2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log
2
x
,且数列{f(an)}是首项为2,公差为2的等差数列.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设bn=an?f(an),求数列{bn}的前n项和Sn的最小值..

  试题来源:韶关一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明:∵函数f(x)=log
2
x
,且数列{f(an)}是首项为2,公差为2的等差数列.
log
2
an
=2+(n-1)×2=2n
an=2n
an+1
an
=2

∴数列{an}是等比数列;(7分)
(2)由(1)知,bn=an?f(an)=n?2n+1.…(8分)
Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1,①
2Sn=1?23+2?24+3?25+…+n?2n+2②…(10分)
②-①,得Sn=-22-23-24-…-2n+1+n?2n+2=-
22(1-2n)
1-2
+n?2n+2

Sn=(n-1)2n+2+4…(12分)
∵Sn+1-Sn=(n+1)×2n+2>0
∴{Sn}是递增数列,所以Sn的最小值等于S1=4…(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

北京时时彩app下载 www.d0vl1.com.cn     经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=log2x,且数列{f(an)}是首项为2,公差为2的等差数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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